[회로 이론] RC 회로, RL 회로 심화 예제 풀이

저번 포스팅까지 RC, RL 회로에 대해서 정리를 했습니다, 오늘은 Fundamentals of Electric Circuits (6th Edition)의 연습문제 중에 어려운 문제를 풀어 보겠습니다. 회로를 어렵게 만드는 방법은 전원, 저항을 여러 개 넣거나 회로의 구조를 복잡하게 만드는 방법(테브난 정리 이용), 전원 변환을 반드시 해야 풀리는 등의 방법으로 어렵게 만듭니다. 

 

RC 회로 심화 문제

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사실 어려운 문제가 없어서 그냥 마지막 문제를 골랐습니다. 

연습문제 8.11

t>0 일때 $v_0(t)$을 구하고, t=0 일 때 축전기의 전압이 1/3이 되는 시간을 구하시오.

1. t<0 으로 $V_0$ 일 때 구합니다. 

축전기는 시간이 지나면 회로에서 open(개방)되게 됩니다. 이로 인해 전류는 흐르지 못하지만 전압은 걸립니다.

그리고 $V_0$은 $3k\Omega$에 걸리는 전압과 같은 전압이 걸리게 됩니다.

$$v_0=36V\times {3\Omega\over 3\Omega+9\Omega}=9V$$

2. 테브난 저항$R_{th}$을 구합니다.

$$R_{th}=3k\Omega$$

3. 시상수 공식을 이용해서 시상수를 구합니다.

$$\tau=3\times10^3\Omega\times20\times10^{-6}H$$

4. 1,3번에서 얻은 값들로 전압을 구합니다.

$$v_o(t)=9e^{-50t/3}$$

t=0 일 때 축전기의 전압이 1/3이 되는 시간을 구하기

$$9V\times {1\over 3}=9e^{-50t/3}$$

$$-50t/3=ln {1\over 3}$$

$$t={3ln3\over 50}=65.92ms$$

그래서 답은

$$v_o(t)=9e^{-50t/3}$$

$$t={3ln3\over 50}=65.92ms$$

 

 

 

RL 회로 심화 문제 

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연습문제 7.18

i(0)=5A, v(t)=0 일 때, $v_o(t)$을 구하시오.

1번 과정은 주어져있으므로 2번부터 시작하면

2. 테브난 저항$R_{th}$을 구합니다.

$R_{th}=2\Omega||3\Omega$

3. 시상수 공식을 이용해서 시상수를 구합니다.

$\tau={L\over R_{th}}={0.4h\over 1.2H}=1/3s$

4. 1,3번에서 얻은 값들로 전류를 구합니다.

$i(t)=5e^{-3t} A$

전류는 2$\Omega$으로 흐르지 않고, 유도기 쪽으로 흐르게 됩니다.

그래서 $v_0(t)$와 -v(t)는 동일한 전압을 갖게 됩니다. 

$v(t)=v_o(t)=C {di\over dt}$

$=-{4\over 10} H\times -15e^{-3t}$

$=6e^{-3t} V$

 

 

 

 

RC 회로와 RL 회로의 심화 문제를 풀어 봤습니다. 생각보다 어려운 연습문제가 없어서 놀랐습니다. 다음 포스팅에서는 계단응답 RC회로 심화예제를 포스팅해 보겠습니다.