[회로이론] 유도기(Inductor) 정리와 예제 풀이

유도기는 자기장의 형태로 자기장에너지를 저장하는 소자입니다. 유도기와 대응되는 소자는 축전기입니다. 축전기는 전기장의 형태로 전기에너지를 저장하는 소자입니다. 유도기 전원공급장치, 라디오, 변압기, 레이더, 전기모터등 많은 곳에서 사용하는 소자입니다.

유도기의 속성:

4. 이상적인 축전기와 마찬가지로 이상적인 유도기는 에너지를 소모하지 않습니다. 또한 그 안에 저장된 에너지는 나중에 쓸 수 있습니다. 유도기는 에너지를 저장할 때 회로에서 전력을 가져오고, 이전에 저장된 에너지를 반환할 때 회로에 전력을 전달합니다.

5. 이상적인 유도기는 직렬형 저항을 갖지만 매우 작아서 무시됩니다. 그래서 회로분석할 때는 고려하지 않습니다.

$$v=L {di\over dt}$$

이때 L는 비례상수로 유도기의 유도용량입니다. 유도용량에 대해 알아보면

회로에 흐르는 전류의 변화에 저항하여 생기는 전자기유도로 생기는 저항하는 기전역의 비율을 나타내며 단위는 헨리(H)입니다.

$$L={N^2 \mu A \over l}$$

전압은 유도기 공식을 통해서 구할 수 있습니다.

$$v=L {di\over dt}$$

위의 유도기 공식을 아래와 같이 변환 후 적분을 하면 전압을 구할 수 있습니다.

$$di={v(dt)\over L}$$

$$i={1\over L }\int_{t_0}^{t} v(\tau) d\tau +i(t_0)$$

전력의 공식은 $p=vi$이므로 i에 위에서 구한 축전지에 걸리는 전류인 $i=C {dv\over dt}$ 을 넣으면 전력을 구할 수 있습니다.

$$p=(L {di\over dt})i$$

전력을 적분하면 일을 구할 수 있으므로 계산하면

$$w={1 \over 2} Li^2$$

$$L_{eq}=L_{1}+L_{2}+L_{3}+...+L_{N}$$

$${1 \over L_{eq}}={1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+...+{1 \over L_{N}}$$

$i_1(t)=600e^{-2t} mA, i(0)=1.4A$일 때

$i(0)=i_1(0)+i_2(0)$

$1.4A=0.6A+i_2(0)$
$i_2(0)=0.8A$

$v_1(t)=L_1 {di_1\over dt}=6\times(-1.2) e^{-2t}=-7.2e^{-2t} A$

$v_1$을 이용해서 $i_2(t)$를 구하면

$i_2(t)={1\over {L_2} }\int_{t_0}^{t} v(\tau) d\tau +i_2(0)=(1.2e^{-2t}-0.4) A$

$i(t)=i_1(t)+i_2(t)=1.2e^{-2t}-0.4+0.6e^{-2t}=1.8e^{-2t}-0.4A$

i(t)를 이용해서 $v_2, v_3$를 구할 수 있습니다.

$v_2(t)=L_1 {di_1\over dt}=8\times(-3.6) e^{-2t}=-28.8e^{-2t} V$

$v(t)=v_2(t)+v_1(t)=-36e^{-2t} V$

오늘은 자기장에너지를 자기장으로 저장하는 소자인 유도기에 대해서 배워 보았습니다. 다음 시간에는 전에 정리한 축전기와 유도기가 실제로 사용되는 RC, RL 회로에서 다루는 방법들에 대해서 포스팅해 보겠습니다