[회로이론] 중첩원리(Superposition) 개념 정리와 예제 풀이

저번 시간에 한 것처럼 키르히호프 법칙을 이용하는 방법은 원래 구성을 변경하지 않고 회로를 분석할 수 있는 장점 있습니다. 하지만, 복잡하고, 어려운 회로에 적용하는 데 어려움이 있습니다. 그래서 우리는 중첩원리와 소스변환을 통해서 복잡하고 어려운 회로를 쉽게 푸는 방식에 대해 배울 것입니다. 간단히 말하면 중첩원리는 전원이 소스에 주는 전압을 각각 구한 뒤 합치는 것입니다.

목차

1. 선형성

2. 중첩원리(Superposition)

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1. 선형성이란

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선형성은 원인과 결과 사이에 선형적인 관계를 가지는 요소들의 성질입니다.

선형성을 가진다는 것은 동질성(homogenity property)과 가산성(additivity property)을 갖는 것이다.
 

 

동질성이란

 

중학교 때 배운 선형 회로로 설명하면 

$i$일 때 저항의 전압 $iR=v$ 일 때 

$i$가 k(상수)만큼 증가하면 저항의 전압은 $kiR=kv$

 

즉 전기회로에서 저항 R이 선형 소자 일 때 input 이 달라지면 output은 input 변화로 인한 결과 변화하게 된다는 것입니다.

 

가산성이란

하나의 저항에서

$i_1$일 때 저항의 전압: $i_1R=v_1$이고

$i_2$일 때 저항의 전압: $i_2R=v_2$ 이면

$(i_1+i_2)$일 때 저항: $(i_1+i_2) R=v_1+v_2$

 

 즉 $i_1+i_2$일 때의 결괏값을 한 번에 구하지 않고 $i_1$일 때 와 $i_2$일 때를 구한 후 합하는 과정으로도 결과를 구할 수 있어야 한다는 것입니다. 이는 지금 배우는 중첩원리가 성립할 수 있는 이온적인 배경이 됩니다.

2. 중첩원리

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선형 회로의 요소에 걸리는 전압은 각 독립 소스로 인해서 해당 요소를 통과하는 전압의 대수적인 합이 된다는 원리입니다.

중첩원리를 적용하는 순서

1. 하나의 소스를 제외한 모든 독립소스를 끕니다. (전류전원은 open , 전압전원은 short 된 상태가 꺼진 상태) 활성된 전압 또는 전류에 의해 생긴 결과를 전에 사용한 노드분석, 메쉬분석을 통해서 구합니다.

2. 1번을 다른 독립 소스에 반복해서 적용합니다.

 

위를 이용한 예제를 풀어보면

위는 직렬의 전압 분배와 중첩원리를 적용했습니다.

위는 노드분석 중첩원리를 통해서 예제를 풀었습니다.

 

오늘은 복잡한 회로를 쉽게 푸는 방법들 중 하나인 중첩원리에 대해서 배웠습니다. 중첩원리의 이론적 기반이 되는 선형성도 기억해 두면 좋을 것 같습니다. 다음 포스팅에서는 복잡한 회로를 쉽게 바꾸는 소스변환(Source Transformation)을 정리해 보겠습니다.