[회로이론] 노드분석(Nodal Analysis)와 슈퍼노드 이해와 예제 풀이

저번에는 키르히호프의 법칙들인 KCL, KVL에 대해서 정리를 했다면 노드분석은 값을 모르는 전류를 간접적으로 옴의 법칙을 통해서 변환을 한 후, KCL 법칙을 통해서 미지의 전압을 구하는 방식으로 회로를 분석하는 방식입니다. 여기서부터는 중고등학교에서 안 배운 내용들을 다루게 되므로 많은 예제와 함께 정리를 진행할 생각입니다.

목차

1. 노드분석

2. 슈퍼노드

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1. 노드분석

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노드분석의 해결 전략

1. N개의 노드에서 하나를 기준노드로 선택하는데, 그 노드는 전압이 0이라고 가정합니다.

2. 네트워크에 독립적인 전류원만 존재하는 경우, N-1 비기준 노드들에 $v_1, v_2,\dots, v_n-1$ 전압을 할당합니다. 전압들은 기준노드를 기준으로 설정됩니다. 

3. N-1개의 비기준 노드 각각에 KCL을 적용합니다. 옴의 법칙을 사용하여 가지전류를 노드 전압 들으러 표현합니다.

4. 알 수 없는 노드 전압을 얻기 위해 연립방정식을 풉니다.

 

3번째에서 "옴의 법칙을 사용하여 가지전류를 노드 전압 들으러 표현합니다."는 

 

전류는 저항에서 높은 전위에서 낮은 전위로 흐릅니다.

위의 원리를 이용해서,

 

$$i={v_{higher}-v_{lower}\over R}$$

 

저번 포스팅에서 KCL를 설명하면서, 노드에서 나가는 전류를 +로 기준을 잡고, 들어오는 전류를 -를 붙여주면 실제  전류의 방향 각각 따려서 생각하지 않고 편하게 풀 수 있습니다.라고 말을 했었는 데, 아래 예제를 통해 설명하겠습니다.

 

 

예제 1

그래서 먼저 KCL을 적용하면

$i_1+i_2+i_3=0$ 이것을 옴의 법칙으로 정리를 하면,${v_a-(10V+v)\over 2} +{v_a-v\over 8}+{v_a-(-6V+v)\over 4}=0$ 기준 노드이므로 $v=0$ 그래서 위식에서 양변에 8을 곱하면 

$4(v_a-10)+v_a+2v_a+12=0$

$v_a=4V$이고, $v_2$ 와 같음 

계산하면

$v_1=6V, v_2=4V, v_3=10V, i_13A, i_2=0.5A, i_3=2.5A$

 

 

예제 2

2. 슈퍼노드(supernode)

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두 개의 비기준 노드 사이에 연결된 전압요소와 이와 병렬로 연결된 모든 요소로 생성되며, 생성된 슈퍼노드는 마치 하나의 노드처럼 노드분석을 하면 됩니다.

 

 

예제 1

슈퍼노드가 1개인 일반적인 예제

예제 2

위 예제는 슈퍼노드가 붙어있어 당황할 수 있지만, 각각 계산하면 됩니다.

 

오늘은 노드분석을 통해서 회로를 분석하는 방법을 배웠습니다. 노드분석부터는 계산이 복잡해지는 관계로 계산실수가 생기지 않도록 주의를 해야 하는 부분입니다. 오늘 배운 노드분석은 KCL를 적용해서 미지의 전압을 구했다면, 다음 포스팅에서는 KVL을 적용해서 미지의 전류를 구하는 메시분석을 다루어 보겠습니다.